В равнобедренном треугольнике \( NEP \) проведена биссектриса \( PM \) угла \( P \) у основания \( NP \), \(\angle PME = 78^\circ\). Определи величины углов данного треугольника (если это необходимо, промежуточные вычисления и ответ округли до тысячных). \(\angle N = \) °; \(\angle P = \) °; \(\angle E = \) °.

Шаг 1: Найдем угол \(MPE\).

Так как \(PM\) - биссектриса угла \(P\), то \(\angle NPM = \angle MPE\).

В треугольнике \(PME\) сумма углов равна 180°, следовательно:

\[\angle MEP = 180^\circ - \angle PME - \angle MPE\]

\[\angle MEP = 180^\circ - 78^\circ - \angle MPE\]

Шаг 2: Выразим \(\angle MEP\) через \(\angle MPE\).

Так как треугольник \(NEP\) равнобедренный, углы при основании \(NP\) равны, т.е., \(\angle N = \angle P\).

И \(\angle P = 2 \cdot \angle MPE\) (так как \(PM\) - биссектриса), следовательно, \(\angle N = 2 \cdot \angle MPE\).

Также \(\angle N = \angle MEP\) (углы при основании).

Значит:

\[\angle MEP = 2 \cdot \angle MPE\]

Шаг 3: Составим и решим уравнение.

Подставим выражение для \(\angle MEP\) в уравнение из шага 1:

\[2 \cdot \angle MPE = 180^\circ - 78^\circ - \angle MPE\]

\[3 \cdot \angle MPE = 102^\circ\]

\[\angle MPE = \frac{102^\circ}{3}\]

\[\angle MPE = 34^\circ\]

Шаг 4: Найдем углы треугольника \(NEP\).

\[\angle N = \angle P = 2 \cdot \angle MPE = 2 \cdot 34^\circ = 68^\circ\]

\[\angle E = 180^\circ - \angle N - \angle P = 180^\circ - 68^\circ - 68^\circ = 44^\circ\]