В равнобедренном треугольнике \(ABC\) с основанием \(AB\) угол \(C\) в 2 раза меньше угла \(A\). Найдите величину внешнего угла при вершине \(B\). Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Пошаговое решение:

1. Обозначим угол \(C\) как \(x\). Тогда угол \(A\) равен \(2x\).
2. Так как треугольник равнобедренный, то угол \(B\) равен углу \(A\), то есть \(2x\).
3. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому \(x + 2x + 2x = 180^{\circ}\).
4. Решаем уравнение: \(5x = 180^{\circ}\), следовательно, \(x = 36^{\circ}\).
5. Угол \(B\) равен \(2x = 2 \cdot 36^{\circ} = 72^{\circ}\).
6. Внешний угол при вершине \(B\) равен сумме углов \(A\) и \(C\), то есть \(2x + x = 3x = 3 \cdot 36^{\circ} = 108^{\circ}\).

Ответ: 108°