В равнобедренном треугольнике \(ABC\) с основанием \(AC\) угол \(B\) равен \(120°\). Высота треугольника, проведённая из вершины \(C\), равна \(12\). Найдите длину стороны \(AC\).

Решение:

Пусть \(CH\) — высота, проведенная из вершины \(C\) к стороне \(AB\). Так как треугольник \(ABC\) равнобедренный с основанием \(AC\), углы при основании равны. Найдем углы \(A\) и \(C\).

Так как сумма углов в треугольнике равна \(180°\), то:

\[\angle A + \angle B + \angle C = 180°\]

Учитывая, что \(\angle A = \angle C\) и \(\angle B = 120°\), получаем:

\[2\angle A + 120° = 180°\]\[2\angle A = 60°\]\[\angle A = \angle C = 30°\]

Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ACH\). В нем \(\angle A = 30°\) и \(CH = 12\). Нам нужно найти \(AC\).

Используем синус угла \(A\):

\[\sin A = \frac{CH}{AC}\]

Тогда:

\[\sin 30° = \frac{12}{AC}\]

Так как \(\sin 30° = \frac{1}{2}\), то:

\[\frac{1}{2} = \frac{12}{AC}\]\[AC = 2 \cdot 12\]\[AC = 24\]

Ответ: \(AC = 24\)