В равнобедренном треугольнике \(ABC\) с основанием \(BC\) угол \(A\) равен \(120^\circ\). Высота треугольника, проведённая из вершины \(C\), равна 18. Найдите длину стороны \(BC\).

Пошаговое решение:

1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Так как угол \(A = 120^\circ\), то углы \(B\) и \(C\) равны: \[\frac{180^\circ - 120^\circ}{2} = 30^\circ\]
2. Проведем высоту из вершины \(C\) к стороне \(AB\). Обозначим точку пересечения высоты и стороны \(AB\) как \(H\). Теперь у нас есть прямоугольный треугольник \(ACH\), где угол \(A = 120^\circ\).
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(BHC\), где угол \(B = 30^\circ\) и \(CH = 18\). Мы хотим найти длину стороны \(BC\).
4. Используем тригонометрическую функцию синус: \[\sin(30^\circ) = \frac{CH}{BC}\] \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \), следовательно: \[\frac{1}{2} = \frac{18}{BC}\] \( BC = 18 \cdot 2 = 36 \).

Ответ: 36