В равнобедренном треугольнике \(ABC\) величина угла при вершине \(B\) равна \(34^\circ\). Определи угол между основанием \(AC\) и высотой \(AM\), проведённой к боковой стороне. Найдите \(\angle MAC\).

Дано: треугольник \(ABC\) – равнобедренный, \(AB = BC\), \(\angle B = 34^\circ\), \(AM\) – высота.

Найти: \(\angle MAC\).

Решение:

1. Так как \(ABC\) – равнобедренный, то \(\angle BAC = \angle BCA\).

Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), следовательно,

$$\angle BAC = \angle BCA = \frac{180^\circ - \angle B}{2} = \frac{180^\circ - 34^\circ}{2} = \frac{146^\circ}{2} = 73^\circ.$$

2. Рассмотрим треугольник \(AMC\). Так как \(AM\) – высота, то \(\angle AMC = 90^\circ\). Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), следовательно,

$$\angle MAC = 180^\circ - \angle AMC - \angle MCA = 180^\circ - 90^\circ - 73^\circ = 17^\circ.$$

Ответ: \(\angle MAC = 17^\circ\)