В равнобедренном треугольнике \(ABC\) величина угла при вершине \(B\) равна 52°. Определи угол между основанием \(AC\) и высотой \(AM\), проведённой к боковой стороне. \(\angle MAC =\) ?

Дано: треугольник \(ABC\) – равнобедренный, \(AB = BC\), \(\angle B = 52°\), \(AM\) – высота, \(AM \perp BC\). Найти: \(\angle MAC\).

Решение:

1. Сумма углов треугольника равна 180°. Так как треугольник \(ABC\) равнобедренный, то углы при основании равны:

$$ \angle A = \angle C = \frac{180° - \angle B}{2} = \frac{180° - 52°}{2} = \frac{128°}{2} = 64° $$

2. Рассмотрим треугольник \(AMC\). Так как \(AM\) – высота, то \(\angle AMC = 90°\). Тогда:

$$ \angle MAC = 180° - \angle AMC - \angle C = 180° - 90° - 64° = 26° $$

Ответ: \(\angle MAC = 26°\)