В равнобедренном треугольнике ABC AC = BC. Найдите АС, если высота CH = 12, AB = 10.

Решение:

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также и медианой. Это значит, что она делит основание пополам.

1. Находим длину отрезка AH:

   Так как CH — медиана, то AH = HB = AB / 2.

   AH = 10 / 2 = 5.

2. Находим длину боковой стороны AC:

   Рассмотрим прямоугольный треугольник AHC. По теореме Пифагора:

   AC² = AH² + CH²

   AC² = 5² + 12²

   AC² = 25 + 144

   AC² = 169

   AC = √169

   AC = 13.

Ответ: 13