В равнобедренном треугольнике ABC AC — основание, BK — высота, ∠ABK = 38°. Найди углы треугольника ABC.

Так как BK — высота, то \(\angle AKB=90^\circ\). В прямоугольном треугольнике \(ABK\):

\(\angle BAK=180^\circ-90^\circ-38^\circ=52^\circ\).

Точка \(K\) лежит на основании \(AC\), поэтому \(\angle BAC=\angle BAK=52^\circ\). Треугольник равнобедренный, значит его углы при основании равны: \(\angle A=\angle C=52^\circ\).

Тогда \(\angle B=180^\circ-52^\circ-52^\circ=76^\circ\).

Ответ: \(\angle A=52^\circ\), \(\angle B=76^\circ\), \(\angle C=52^\circ\).