В равнобедренном треугольнике ABC к основанию AC проведена высота BD, равная 8 см. Найдите периметр треугольника BDC, если периметр треугольника ABC равен 38 см.

Обозначим боковые стороны треугольника через AB = BC = x, а половину основания — через DC = y. Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является также медианой, поэтому AC = 2DC = 2y.

По условию периметр треугольника ABC равен 38 см:

\(2x + 2y = 38\), значит, \(x + y = 19\).

Периметр треугольника BDC равен:

\(BD + DC + BC = 8 + y + x = 8 + 19 = 27\) см.

Ответ: 27 см.