В равнобедренном треугольнике ABC основание AC = 24 и tg ∠A = 4,5. Найдите площадь треугольника ABC.

Привет! Давай разберем эту задачку по геометрии.

Дано:

• Треугольник ABC — равнобедренный.
• Основание AC = 24.
• tg ∠A = 4,5.

Найти:

• Площадь треугольника ABC.

Решение:

1. Вспоминаем формулу площади треугольника:

   • Площадь = (1/2) * основание * высота.
   • В нашем случае основание — это AC. Нам нужно найти высоту BH (где H — середина AC, так как треугольник равнобедренный).

2. Используем тангенс угла A:

   • tg ∠A = противолежащий катет / прилежащий катет.
   • В прямоугольном треугольнике ABH: tg ∠A = BH / AH.
   • Так как H — середина AC, то AH = AC / 2 = 24 / 2 = 12.
   • Теперь можем найти высоту BH:
   • BH = tg ∠A * AH = 4,5 * 12 = 54.

3. Считаем площадь:

   • Площадь = (1/2) * AC * BH = (1/2) * 24 * 54 = 12 * 54 = 648.

Ответ: 648