В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота BD к основанию AC. Длина высоты – 10,3 см, длина боковой стороны – 20,6 см. Определи углы этого треугольника. ∠BAC = __°; ∠BCA = __°; ∠ABC = __°.

Решение:

В равнобедренном треугольнике ABC высота BD является также медианой и биссектрисой. Это означает, что она делит основание AC пополам (AD = DC) и делит угол B пополам (\(\∠ ABD = \∠ CBD\).

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. Мы знаем длину боковой стороны AB (гипотенуза) и длину высоты BD (катет).

1. Найдём угол ∠BAD (угол при основании):
   В прямоугольном треугольнике ABD:
   \( \sin(\∠ BAD) = \frac{BD}{AB} = \frac{10,3}{20,6} = 0,5 \)
   \( \∠ BAD = \\arcsin(0,5) = 30^\circ \)
2. Найдём угол ∠BAC:
   Так как треугольник ABC равнобедренный, \( \∠ BAC = \∠ BCA \).
   Следовательно, \( \∠ BAC = 30^\circ \).
3. Найдём угол ∠BCA:
   \( \∠ BCA = \∠ BAC = 30^\circ \).
4. Найдём угол ∠ABC:
   Сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \).
   \( \∠ ABC = 180^\circ - (\∠ BAC + \∠ BCA) = 180^\circ - (30^\circ + 30^\circ) = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \).

Ответ: ∠BAC = 30°; ∠BCA = 30°; ∠ABC = 120°.