В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота BD к основанию AC. Длина высоты — 12,6 см, длина боковой стороны — 25,2 см. Определите углы этого треугольника.

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также медианой и биссектрисой. Поэтому в прямоугольном треугольнике ABD гипотенуза равна 25,2 см, а катет BD равен 12,6 см.

Угол при вершине B обозначим через \(\angle B\). Тогда:

\[\cos\frac{\angle B}{2}=\frac{BD}{AB}=\frac{12.6}{25.2}=\frac12.\]

Следовательно, \(\frac{\angle B}{2}=60^\circ\), поэтому \(\angle B=120^\circ\).

Углы при основании равны:

\[\angle A=\angle C=\frac{180^\circ-120^\circ}{2}=30^\circ.\]

Ответ: \(\angle A=30^\circ\), \(\angle B=120^\circ\), \(\angle C=30^\circ\).