2. В равнобедренном треугольнике ABC с ∠ABC = 30° и АВ = BC = 12 провели высоту CD. Найдите ВС + CD.

2. Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, в котором AB = BC = 12 и ∠ABC = 30°. CD - высота, проведенная к стороне AB. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть ∠BAC = ∠BCA. Сумма углов треугольника равна 180°, значит, ∠BAC = ∠BCA = (180° - 30°) / 2 = 75°. Рассмотрим прямоугольный треугольник BCD. В нем гипотенуза BC = 12, а угол ∠DBC = 30°. Катет CD лежит против угла 30°, значит, он равен половине гипотенузы BC, то есть CD = BC / 2.

Найдем CD:

• CD = 12 / 2 = 6

Найдем BC + CD:

• BC + CD = 12 + 6 = 18

Ответ: 18