В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB угол C в 7 раз меньше угла A. Найдите величину внешнего угла при вершине B.

Дано: $$\triangle ABC$$ - равнобедренный, $$AB$$ - основание, $$AC = BC$$. $$\angle C$$ в 7 раз меньше $$\angle A$$. Найти: внешний угол при вершине B. Решение: Пусть $$\angle C = x$$, тогда $$\angle A = 7x$$. Так как $$\triangle ABC$$ - равнобедренный, то $$\angle B = \angle A = 7x$$. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов: $$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$$. Подставим известные значения: $$7x + 7x + x = 180^\circ$$ $$15x = 180^\circ$$ $$x = \frac{180^\circ}{15}$$ $$x = 12^\circ$$ Таким образом, $$\angle C = 12^\circ$$, $$\angle A = \angle B = 7 \cdot 12^\circ = 84^\circ$$. Внешний угол при вершине B является смежным с углом B, поэтому он равен: $$180^\circ - \angle B = 180^\circ - 84^\circ = 96^\circ$$. Ответ: 96°