В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB угол C в 7 раз меньше угла B. Найдите величину внешнего угла при вершине B.

Пусть $$\angle C = x$$. Тогда $$\angle B = 7x$$. Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AB, то $$\angle A = \angle B = 7x$$. Сумма углов треугольника равна 180 градусам. Следовательно: $$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$$ $$7x + 7x + x = 180^\circ$$ $$15x = 180^\circ$$ $$x = \frac{180^\circ}{15}$$ $$x = 12^\circ$$ Значит, $$\angle C = 12^\circ$$, а $$\angle B = 7 \cdot 12^\circ = 84^\circ$$. Внешний угол при вершине B равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. То есть, внешний угол при вершине B равен $$\angle A + \angle C = 7x + x = 8x = 8 \cdot 12^\circ = 96^\circ$$. Или же можно найти внешний угол при вершине B как смежный с внутренним углом B. Тогда внешний угол равен $$180^\circ - \angle B = 180^\circ - 84^\circ = 96^\circ$$. Ответ: 96°