В равнобедренном треугольнике ABC, с основанием AC, BH - высота треугольника ABC. Внешний угол при вершине C равен 150°. Найдите ∠ABH. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 60

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Найдем угол \(\angle ACB\)

  Внешний угол при вершине C равен 150°, значит, смежный с ним угол \(\angle ACB\) равен:

  \[\angle ACB = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ\]
• Шаг 2: Найдем угол \(\angle BAC\)

  Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, углы при основании равны:

  \[\angle BAC = \angle ACB = 30^\circ\]
• Шаг 3: Рассмотрим треугольник ABH

  BH - высота, значит, треугольник ABH прямоугольный, \(\angle BHA = 90^\circ\). Найдем угол \(\angle ABH\):

  \[\angle ABH = 90^\circ - \angle BAC = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ\]

Ответ: 60