4. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC из вершин А и В проведены высоты, которые при пересечении образуют угол 100°. Найдите углы треугольника.

Пусть дан равнобедренный треугольник $$ABC$$ с основанием $$AC$$. Из вершин $$A$$ и $$B$$ проведены высоты $$AA_1$$ и $$BB_1$$ соответственно. Пусть точка пересечения высот – $$H$$. $$\angle AHB = 100^{\circ}$$. Так как $$ABC$$ равнобедренный, то $$\angle BAC = \angle BCA$$. $$\angle AHB = 100^{\circ}$$. $$\angle A_1HB_1 = \angle AHB = 100^{\circ}$$ как вертикальные углы. Четырехугольник $$CA_1HB_1$$ – четырехугольник, у которого $$\angle CA_1H = 90^{\circ}$$ и $$\angle CB_1H = 90^{\circ}$$. Следовательно, $$\angle A_1CB_1 + \angle A_1HB_1 = 180^{\circ}$$. $$\angle A_1CB_1 = 180^{\circ} - 100^{\circ} = 80^{\circ}$$. Значит, $$\angle ACB = 80^{\circ}$$. Так как $$\angle BAC = \angle BCA$$, то $$\angle BAC = 80^{\circ}$$. $$\angle ABC = 180^{\circ} - (80^{\circ} + 80^{\circ}) = 180^{\circ} - 160^{\circ} = 20^{\circ}$$. **Ответ: $$80^{\circ}$$, $$80^{\circ}$$, $$20^{\circ}$$**