Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC на высоте BD выбрана точка M. Докажите равенство треугольников AMD и CMD.Фото задания

Ответ:

Разбираемся:

Краткое пояснение: Чтобы доказать равенство треугольников AMD и CMD, нужно показать, что все три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника (по третьему признаку равенства треугольников).

Пошаговое решение:

  • Рассмотрим треугольник ABC. Он равнобедренный, значит, AB = BC.
  • BD – высота, а в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является и медианой. Значит, AD = DC.
  • Рассмотрим треугольники AMD и CMD:
    • AD = DC (т.к. BD – медиана)
    • MD – общая сторона.
  • Т.к. треугольник ABC равнобедренный, BD является не только высотой и медианой, но и биссектрисой. Следовательно, углы ADB и CDB равны 90°.
  • Рассмотрим треугольники AMD и CMD:
    • AD = DC;
    • MD – общая сторона;
    • Угол ADM = углу CDM = 90°.
    Следовательно, треугольники AMD и CMD равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

Таким образом, треугольники AMD и CMD равны.