В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса AK. Угол B равен 42°. Найдите градусную меру угла CAK.

Так как основание равнобедренного треугольника — AC, его углы при основании равны: \(\angle A=\angle C\).

Сумма углов треугольника равна \(180°\), поэтому \(\angle A=(180°-42°):2=69°\).

AK — биссектриса угла A, значит, \(\angle CAK=69°:2=34{,}5°\).

Ответ: 34,5°.