13. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса AM. Угол AMC равен 69°. Найдите угол при основании этого треугольника.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Пусть угол при основании равен \(x\). Так как AM - биссектриса, то \(\angle BAC = \angle BAM + \angle MAC\), где \(\angle BAM = \angle MAC = x\), следовательно, \(\angle BAC = 2x\). Рассмотрим треугольник AMC. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Тогда \(\angle ACM + \angle MAC + \angle AMC = 180^\circ\). \(x + x + 69^\circ = 180^\circ\) \(2x + 69^\circ = 180^\circ\) \(2x = 180^\circ - 69^\circ\) \(2x = 111^\circ\) \(x = \frac{111}{2} = 55.5^\circ\) **Ответ: 55.5°**