125. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена медиана BD. На сторонах AB и CB соответственно точки E и F так, что AE = CF. Докажите: a) △BDE = △BDF; б) △ADE = △CDF.

Это задача по геометрии.

а) △BDE = △BDF

Дано: ABC - равнобедренный треугольник, BD - медиана, AE = CF.

Доказать: △BDE = △BDF

Доказательство:

1. Так как ABC - равнобедренный треугольник с основанием AC, то AB = BC и ∠A = ∠C.
2. Так как BD - медиана, то AD = CD.
3. По условию AE = CF.
4. Тогда BE = AB - AE = BC - CF = BF.
5. Рассмотрим треугольники BDE и BDF. В них:
   • BE = BF (доказано выше)
   • ∠B - общий
   • BD - общая сторона
6. Значит, △BDE = △BDF по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

б) △ADE = △CDF

Доказать: △ADE = △CDF.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники ADE и CDF. В них:
   • AD = CD (так как BD - медиана)
   • ∠A = ∠C (так как ABC - равнобедренный)
   • AE = CF (по условию)
2. Значит, △ADE = △CDF по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).