В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол ACB равен 50°. Найдите градусную меру ∠1. Ответ на задание запишите в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Решение:

1. Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, то углы при основании равны: \(\angle\) BAC = \(\angle\) BCA = 50°.
2. Угол ∠1 является внешним углом треугольника ABC при вершине A. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним.
3. Следовательно, \(\angle\) 1 = \(\angle\) ABC + \(\angle\) ACB.
4. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем угол ABC: \(\angle\) ABC = 180° - \(\angle BAC + \angle BCA\) = 180° - (50° + 50°) = 180° - 100° = 80°.
5. Теперь найдем внешний угол ∠1: \(\angle\) 1 = \(\angle\) ABC + \(\angle\) ACB = 80° + 50° = 130°.
6. Альтернативный способ: Угол ∠1 смежный с углом ∠BAC. Сумма смежных углов равна 180°. Следовательно, \(\angle\) 1 = 180° - \(\angle\) BAC = 180° - 50° = 130°.

Ответ: 130