В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B равен 120°. Высота треугольника, проведённая из вершины А, равна 6. Найдите длину стороны АС.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC и углом B = 120°, углы при основании равны (180° - 120°) / 2 = 30°. Пусть BH - высота к основанию AC. В прямоугольном треугольнике ABH, угол BAH = 30°, BH = 6. Тогда AB = BH / sin(30°) = 6 / (1/2) = 12. Так как треугольник равнобедренный, BC = AB = 12. По теореме косинусов для треугольника ABC: AC² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos(120°) = 12² + 12² - 2 * 12 * 12 * (-1/2) = 144 + 144 + 144 = 3 * 144. Следовательно, AC = sqrt(3 * 144) = 12 * sqrt(3).