В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B равен 42°. Найдите два других угла треугольника ABC.

Дано:

• Треугольник ABC — равнобедренный.
• Основание AC.
• \[ \angle B = 42^{\circ} \]

Найти:

• \[ \angle A, \angle C \]

Решение:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, \[ \angle A = \angle C \].

Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.

Запишем уравнение:

• \[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ} \]
• \[ \angle A + 42^{\circ} + \angle A = 180^{\circ} \]
• \[ 2\angle A + 42^{\circ} = 180^{\circ} \]
• \[ 2\angle A = 180^{\circ} - 42^{\circ} \]
• \[ 2\angle A = 138^{\circ} \]
• \[ \angle A = \frac{138^{\circ}}{2} \]
• \[ \angle A = 69^{\circ} \]

Так как \[ \angle A = \angle C \], то \[ \angle C = 69^{\circ} \].

Проверка:

• \[ 69^{\circ} + 42^{\circ} + 69^{\circ} = 180^{\circ} \]
• \[ 111^{\circ} + 69^{\circ} = 180^{\circ} \]
• \[ 180^{\circ} = 180^{\circ} \]

Ответ: \[ \angle A = 69^{\circ}, \angle C = 69^{\circ} \]