В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС внешний угол при вершине С равен 123°. Найдите величину угла ВАС. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 123°. Нам нужно найти величину угла BAC.

1. Сначала найдём внутренний угол при вершине C. Сумма смежных углов равна 180°. Поэтому внутренний угол C равен: \( 180° - 123° = 57° \)
2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Так как основанием является AC, то углы при вершинах A и B равны: \( \angle BAC = \angle ABC \).
3. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, \( \angle BAC + \angle ABC + \angle C = 180° \).
4. Поскольку \( \angle BAC = \angle ABC \), мы можем записать: \( 2 \cdot \angle BAC + 57° = 180° \).
5. Вычислим \( \angle BAC \): \( 2 \cdot \angle BAC = 180° - 57° \)
6. \( 2 \cdot \angle BAC = 123° \)
7. \( \angle BAC = \frac{123°}{2} \)
8. \( \angle BAC = 61.5° \)

Ответ: 61.5°.