14. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC угол A равен 120°. Высота треугольника, проведённая из вершины B, равна 13. Найдите длину стороны BC. Запишите решение и ответ.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC угол A равен 120°. Пусть BH - высота, проведенная из вершины B. Так как треугольник ABC равнобедренный, то углы при основании BC равны. Найдем углы при основании: \(\angle B = \angle C = \frac{180^\circ - 120^\circ}{2} = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ\) Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нем \(\angle AHB = 90^\circ\) и \(\angle BAH = 120^\circ - 90^\circ = 30^\circ\). Тогда угол \(\angle ABH = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ\). Так как BH - высота, то \(\sin{\angle C} = \frac{BH}{BC}\), где BH = 13. Выразим BC: \(BC = \frac{BH}{\sin{\angle C}} = \frac{13}{\sin{30^\circ}} = \frac{13}{0.5} = 26\) Ответ: BC = 26