В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC угол A равен 120°. Высота треугольника, проведённая из вершины B, равна 13. Найдите длину стороны BC.

Дано:

• Треугольник ABC - равнобедренный.
• Основание BC.
• \[ \angle A = 120^{\circ} \]
• Высота BH = 13 (где H - точка на стороне AC).

Найти: Длину стороны BC.

Решение:

1. Углы при основании: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма углов треугольника равна 180°.

\( \angle B = \angle C = \frac{180^{\circ} - 120^{\circ}}{2} = \frac{60^{\circ}}{2} = 30^{\circ} \)

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник BHC:

В прямоугольном треугольнике BHC: \[ \angle C = 30^{\circ} \] и \[ BH = 13 \] (катет, противолежащий углу в 30°).

3. Находим гипотенузу BC:

В прямоугольном треугольнике катет, противолежащий углу в 30°, равен половине гипотенузы. Следовательно:
\( BC = 2 \times BH = 2 \times 13 = 26 \).

Ответ: 26