5. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC, угол C равен 68°, прямая, параллельная стороне AC пересекает стороны AB и BC в точках O и P соответственно. Найдите углы треугольника BOP. (Ответ записать в градусах).

Ответ: ∠B = 44°, ∠O = 68°, ∠P = 68°

Дано: треугольник ABC - равнобедренный, BC - основание, ∠C = 68°, OP || AC.

Найти: углы треугольника BOP.

Решение:

1. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, следовательно, ∠B = ∠A.

2. Сумма углов треугольника ABC равна 180°. Поэтому, ∠B = ∠A = (180° - ∠C - ∠C) / 2 = (180° - 68° - 68°) / 2 = 44°.

3. Так как прямая OP параллельна стороне AC, то ∠O = ∠A = 68° и ∠P = ∠C = 68° (как соответственные углы при параллельных прямых OP и AC и секущих AB и BC соответственно).

4. Таким образом, углы треугольника BOP равны: ∠B = 44°, ∠O = 68°, ∠P = 68°.

Ответ: ∠B = 44°, ∠O = 68°, ∠P = 68°