В равнобедренном треугольнике ABC соединены серединные точки сторон. Докажи, что полученный треугольник FDE тоже является равнобедренным.

В равнобедренном треугольнике ABC, где AB = BC, точки D, E, и F являются серединами сторон AC, BC, и AB соответственно. Требуется доказать, что треугольник FDE является равнобедренным.

1. Поскольку D и E - середины сторон AC и BC, то DE является средней линией треугольника ABC. По свойству средней линии, DE || AB и DE = 1/2 * AB.

2. Аналогично, F и D - середины сторон AB и AC, то FD является средней линией треугольника ABC. По свойству средней линии, FD || BC и FD = 1/2 * BC.

3. Так как AB = BC (по условию, треугольник ABC равнобедренный), то 1/2 * AB = 1/2 * BC. Следовательно, DE = FD.

4. Треугольник FDE имеет две равные стороны DE и FD. Значит, треугольник FDE - равнобедренный.

Ответ: Треугольник FDE равнобедренный.