5. В равнобедренном треугольнике AOD AD = OD. Найдите AD, если высота DM = 60, AO = 64.

В равнобедренном треугольнике AOD AD = OD, DM - высота, AO = 64, DM = 60. Найдем AD.

Так как треугольник AOD равнобедренный, то высота DM является и медианой, значит, AM = MO = AO / 2 = 64 / 2 = 32.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AMD. По теореме Пифагора:

$$AD^2 = AM^2 + DM^2$$

$$AD^2 = 32^2 + 60^2 = 1024 + 3600 = 4624$$

$$AD = \sqrt{4624} = 68$$

Ответ: 68