В равнобедренном треугольнике АС=ВС=13, высота СН к основанию АВ равна 12. Найдите cosA.

Решение:

В равнобедренном треугольнике \( \triangle ABC \) \( AC = BC = 13 \). Высота \( CH = 12 \) проведена к основанию \( AB \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник \( \triangle ACH \). По теореме Пифагора:

\[ AH^2 + CH^2 = AC^2 \]\[ AH^2 + 12^2 = 13^2 \]\[ AH^2 + 144 = 169 \]\[ AH^2 = 169 - 144 \]\[ AH^2 = 25 \]\[ AH = \sqrt{25} = 5 \]

Теперь найдём \( \cos A \) в прямоугольном треугольнике \( \triangle ACH \):

\[ \cos A = \frac{AH}{AC} \]\[ \cos A = \frac{5}{13} \]

Ответ: \( \frac{5}{13} \).