В равнобедренном треугольнике АВС, AC = BС, внешний угол ABD при вершине треугольника равен 137°. Найдите величину угла САВ треугольника. Ответ укажите в градусах.

Решение:

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB и боковыми сторонами AC = BC, внешний угол ABD равен 137°.

1. Найдем внутренний угол ABC. Угол ABC и внешний угол ABD являются смежными, поэтому их сумма равна 180°.
   \( \angle ABC = 180° - \angle ABD = 180° - 137° = 43° \)
2. Так как треугольник ABC равнобедренный с AC = BC, то углы при основании AB равны:
   \( \angle CAB = \angle CBA \)
3. Поскольку \( \angle CBA = 43° \), то \( \angle CAB = 43° \).

Ответ: 43