15. В равнобедренном треугольнике АВС АВ = ВС (см. рис. 124). Найдите АВ, если высота ВН = 5, AC = 24.

В равнобедренном треугольнике ABC высота BH является и медианой. Значит, AH = HC = AC / 2 = 24 / 2 = 12. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора: $$AB^2 = BH^2 + AH^2$$ $$AB^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$$ $$AB = \sqrt{169} = 13$$ **Ответ: 13**