15. В равнобедренном треугольнике АВС АВ = ВС (см. рис. 113). Найдите АВ, если высота ВН = 20, AC = 42. Ответ:

Рассмотрим треугольник ABH. Он прямоугольный, так как BH - высота.

Тогда по теореме Пифагора $$AB^2 = AH^2 + BH^2$$.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то высота BH является и медианой, следовательно, $$AH = \frac{AC}{2} = \frac{42}{2} = 21$$.

Подставим значения в теорему Пифагора:

$$AB^2 = 21^2 + 20^2 = 441 + 400 = 841$$

$$AB = \sqrt{841} = 29$$

Ответ: 29