2. В равнобедренном треугольнике АВС основание АС равно 12 дм, а угол В равен 120°. Найдите высоту АН треугольника АВС.

2. В равнобедренном треугольнике АВС основание АС равно 12 дм, а угол В равен 120°. Найдите высоту АН треугольника АВС.

Решение:

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC. По условию AC = 12 дм, ∠B = 120°.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит ∠A = ∠C.

Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, ∠A + ∠C = 180° - ∠B = 180° - 120° = 60°.

Так как углы при основании равны, то ∠A = ∠C = 60° / 2 = 30°.

Высота AH образует прямоугольный треугольник AHC. В прямоугольном треугольнике AHC, ∠C = 30°.

Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

Тогда AH = AC / 2 = 12 / 2 = 6 дм.

Ответ: 6 дм.