11. В равнобедренном треугольнике АВС основание АС равно 16 см и tgA==. Найдите длину ме-дианы AD.

Решение:

В равнобедренном треугольнике ABC основание AC = 16 см, следовательно, AD = DC = AC / 2 = 8 см. Так как AD - медиана, проведенная к основанию, она также является высотой и биссектрисой. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD, в котором угол A - это угол между боковой стороной и основанием.

Дано: tg(A) = 5/4. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике - это отношение противолежащего катета к прилежащему. В нашем случае tg(A) = BD / AD. Отсюда можем найти BD:

BD = AD * tg(A) = 8 * (5/4) = 10 см.

Теперь, когда мы знаем AD и BD, можем найти AB, используя теорему Пифагора:

AB² = AD² + BD² = 8² + 10² = 64 + 100 = 164

AB = √164 = 2√41 см.

Так как AD является медианой, и она же высота, мы можем найти ее длину, которая нам и нужна. Длина медианы AD нам известна, она равна половине основания AC, то есть 8 см.

Ответ: AD = 8 см