В равнобедренном треугольнике АВС проведена высота BD к основанию АС. Длина высоты 7,7 см, длина боковой стороны — 15,4 см. Определи углы этого треугольника. ∠BAC= ; ∠BCA= ; ∠ABC =

В равнобедренном треугольнике ABC высота BD является и медианой, значит, AD = DC.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. В нем BD = 7,7 см, AB = 15,4 см.

Синус угла ∠BAC равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: $$sin∠BAC = \frac{BD}{AB} = \frac{7.7}{15.4} = \frac{1}{2}$$

Угол, синус которого равен 1/2, равен 30 градусам. $$∠BAC = 30°$$.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, $$∠BCA = ∠BAC = 30°$$.

Сумма углов треугольника равна 180 градусам: $$∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠BCA = 180° - 30° - 30° = 120°$$.

Ответ: ∠BAC = 30°; ∠BCA = 30°; ∠ABC = 120°