Доказательство

Дано: ΔABC – равнобедренный, AC – основание, AO и CO – биссектрисы углов A и C.

Доказать: ΔAOC – равнобедренный.

1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, ∠BAC = ∠BCA.
2. AO и CO – биссектрисы углов A и C, значит, ∠OAC = 1/2 ∠BAC и ∠OCA = 1/2 ∠BCA.
3. Так как ∠BAC = ∠BCA, то и их половины равны: 1/2 ∠BAC = 1/2 ∠BCA, то есть ∠OAC = ∠OCA.
4. В треугольнике AOC углы при основании AC равны (∠OAC = ∠OCA), значит, треугольник AOC равнобедренный.

Что и требовалось доказать.