13 В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса АМ. Угол АМС равен 69°. Найдите угол при основании этого треугольника. Решение:

Решение:

Так как АМ - биссектриса, то ∠ВАС = ∠МАС. Рассмотрим треугольник АМС. Сумма углов треугольника равна 180°.

$$ \angle MAC = 180^\circ - \angle AMC - \angle C = 180^\circ - 69^\circ - \angle C = 111^\circ - \angle C $$

Так как треугольник АВС - равнобедренный, то углы при основании равны, следовательно ∠ВАС = ∠С. Подставим в полученное ранее выражение.

$$ \angle C = 111^\circ - \angle C $$ $$ 2 \cdot \angle C = 111^\circ $$ $$ \angle C = 55,5^\circ $$

Ответ: 55,5°