В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана BD, внешний угол при вершине В равен 110°. Найдите углы треугольника DBC.

Ответ: ∠DBC = 20°, ∠BCD = 70°, ∠BDC = 90°

1. Шаг 1: Найдем угол ABC.

   Внешний угол при вершине B равен 110°, значит, внутренний угол ABC равен:

   \[180° - 110° = 70°\]

2. Шаг 2: Найдем углы BAC и BCA.

   Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, то углы BAC и BCA равны. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому:

   \[∠BAC = ∠BCA = \frac{180° - 70°}{2} = \frac{110°}{2} = 55°\]

3. Шаг 3: Найдем угол DBC.

   Так как BD — медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, она также является биссектрисой угла ABC. Следовательно:

   \[∠DBC = \frac{∠ABC}{2} = \frac{70°}{2} = 35°\]

4. Шаг 4: Найдем углы треугольника DBC.

   • ∠DBC = 35°
   • ∠BCD = ∠BCA = 55°

   Так как BD является высотой, то ∠BDC = 90°

Ответ: ∠DBC = 35°, ∠BCD = 55°, ∠BDC = 90°