Контрольные задания > 23. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана ВМ. На ней взята точка Д. Докажите равенство треугольников: 1) ABD и CBD; 2) AMD и CMD.
Вопрос:

23. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана ВМ. На ней взята точка Д. Докажите равенство треугольников: 1) ABD и CBD; 2) AMD и CMD.

Ответ:

Доказательство равенства треугольников

1) Докажем равенство треугольников ABD и CBD.

  • Рассмотрим треугольники ABD и CBD.
  • BD - общая сторона.
  • AB = BC (как боковые стороны равнобедренного треугольника ABC).
  • AD = CD (т.к. BM - медиана, а D лежит на BM).
  • Следовательно, треугольники ABD и CBD равны по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам).

2) Докажем равенство треугольников AMD и CMD.

  • Рассмотрим треугольники AMD и CMD.
  • MD - общая сторона.
  • AM = CM (т.к. BM - медиана).
  • ∠AMD = ∠CMD (т.к. BM - медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является также биссектрисой, а значит, углы AMD и CMD равны).
  • Следовательно, треугольники AMD и CMD равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
Смотреть решения всех заданий с листа
Подать жалобу Правообладателю