В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана ВМ. Внешний угол треугольника при вершине С равен 118° Найдите градусную меру угла МВА.

Ответ: 28°

Решение:

• Шаг 1: Найдем угол ACB.

  Внешний угол при вершине C равен 118°, значит, угол ACB равен:

  \[180° - 118° = 62°\]

• Шаг 2: Найдем угол BAC.

  Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, то углы при основании равны:

  \[∠BAC = ∠ACB = 62°\]

• Шаг 3: Найдем угол ABC.

  Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому:

  \[∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠ACB = 180° - 62° - 62° = 56°\]

• Шаг 4: Рассмотрим треугольник ABM.

  BM - медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является также высотой и биссектрисой. Следовательно, угол MBA равен половине угла ABC:

  \[∠MBA = \frac{1}{2} ⋅ ∠ABC = \frac{1}{2} ⋅ 56° = 28°\]

Ответ: 28°