9. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена высота АН (рис. 7). Определите углы треугольника АСН, если ZB = 68°.

Разбираемся:

1. Найдем углы при основании треугольника ABC:

   В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно:

   \[\angle BAC = \angle BCA = \frac{180° - \angle B}{2} = \frac{180° - 68°}{2} = \frac{112°}{2} = 56°\]
2. Рассмотрим треугольник ACH:

   Так как AH - высота, то угол \(\angle AHC\) равен 90°. Теперь найдем угол \(\angle CAH\):

   \[\angle CAH = 90° - \angle BCA = 90° - 56° = 34°\]
3. Определим углы треугольника ACH:
   • \(\angle AHC = 90°\)
   • \(\angle CAH = 34°\)
   • \(\angle ACH = 56°\)

Ответ: Углы треугольника ACH равны 90°, 34° и 56°.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что сумма углов треугольника ACH равна 180° (90° + 34° + 56° = 180°).

Доп. профит: Уровень Эксперт Если бы в задаче была дана медиана, то нужно было бы воспользоваться свойством медианы, делящей сторону пополам, а если биссектриса, то она делит угол пополам.