В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведены высоты АК и СМ, ВМ = 8 см (рисунок). Найдите ВК.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC высоты, проведенные к боковым сторонам, равны. Следовательно, AK = CM. Также, так как треугольник равнобедренный, медиана, высота и биссектриса, проведенные к основанию, совпадают. Точка M является серединой стороны AB, а точка K - серединой стороны BC. В треугольнике ABC BM является высотой к стороне AC. Так как BM = 8 см, то и высота AK = 8 см. В прямоугольном треугольнике BKC, BK является катетом, а BC - гипотенузой. В прямоугольном треугольнике AKB, AK является катетом, а AB - гипотенузой. Так как треугольник ABC равнобедренный, AB = BC. Следовательно, BK = AK = 8 см.