В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС, рав- ным 37 см, внешний угол при вершине В равен 60°. Найдите расстояние от вершины С до прямой АВ.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC, равным 37 см, внешний угол при вершине B равен 60°. Найдем расстояние от вершины C до прямой AB.

Решение:

1. Так как внешний угол при вершине B равен 60°, то внутренний угол при вершине B равен 180° - 60° = 120°.
2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, угол A равен углу C.
3. Сумма углов треугольника ABC равна 180°. Тогда угол A + угол B + угол C = 180°.
4. Заменим угол B на 120°, получим угол A + 120° + угол C = 180°.
5. Так как угол A = углу C, то 2 * угол A = 180° - 120° = 60°.
6. Следовательно, угол A = углу C = 30°.
7. Пусть CH - высота, опущенная из вершины C на прямую AB. Тогда треугольник ACH - прямоугольный, с углом A = 30°.
8. В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Следовательно, CH = 1/2 * AC.
9. Так как AC = 37 см, то CH = 1/2 * 37 = 18.5 см.

Ответ: 18.5 см.