2. В равнобедренном треуголь- нике АВС с основанием АС на медиане BD отмечена точка К. Докажите, что треугольник АКС – равно- бедренный.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC на медиане BD отмечена точка K. Требуется доказать, что треугольник AKC равнобедренный.

Решение:

1. В равнобедренном треугольнике ABC, медиана BD является также высотой и биссектрисой. Следовательно, BD ⊥ AC и ∠ABD = ∠CBD.

2. Так как точка K лежит на медиане BD, она равноудалена от точек A и C, то есть KA = KC.

3. Таким образом, треугольник AKC, у которого KA = KC, является равнобедренным по определению.

Ответ: Треугольник AKC равнобедренный, что и требовалось доказать.