5. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС на стороне ВС выбрана точка Е, а на основании - точ- ка D так, что ∠C = ∠CDE. Докажите, что AB||DE.

Дано: треугольник ABC - равнобедренный, AC - основание, E ∈ BC, D ∈ AC, ∠C = ∠CDE.

Доказать: AB || DE

Доказательство:

1. Т.к. треугольник ABC равнобедренный, то углы при основании равны, т.е. ∠A = ∠C.
2. По условию ∠C = ∠CDE.
3. Следовательно, ∠A = ∠CDE.
4. Углы ∠A и ∠CDE являются соответственными при прямых AB и DE и секущей AC.
5. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.
6. Следовательно, AB || DE.

Что и требовалось доказать.

Ответ: доказано