3. В равнобедренном треуголь- нике АВС с основанием АС проведены биссектрисы *АЕ и CD. Докажите, что ΔADC = ΔCEA.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведены биссектрисы AE и CD. Требуется доказать, что ΔADC = ΔCEA.

Решение:

1. В равнобедренном треугольнике ABC углы при основании AC равны, то есть ∠BAC = ∠BCA.

2. AE и CD - биссектрисы углов ∠BAC и ∠BCA соответственно. Следовательно, ∠EAC = 1/2 ∠BAC и ∠DCA = 1/2 ∠BCA.

3. Так как ∠BAC = ∠BCA, то и их половины равны: ∠EAC = ∠DCA.

4. Рассмотрим треугольники ADC и CEA:

   • AC - общая сторона.
   • ∠DCA = ∠EAC (доказано выше).
   • ∠DAC = ∠ECA (так как ∠BAC = ∠BCA).

5. Таким образом, треугольники ADC и CEA равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (по второму признаку равенства треугольников).

Ответ: ΔADC = ΔCEA, что и требовалось доказать.