В равнобедренном треугольнике АВС, с основанием АВ проведена биссектриса СМ. Найди периметр ∆ АВС, если АС = 19 см, АМ = 6 см.

Решение:

В равнобедренном треугольнике АВС (по условию АС = ВС) биссектриса СМ, проведенная к основанию АВ, также является медианой и высотой.

Так как СМ — медиана, то она делит основание АВ пополам. Следовательно, точки А и М делят отрезок АВ на две равные части: АМ = МВ.

По условию задачи АМ = 6 см. Значит, МВ = 6 см.

Тогда длина основания АВ равна сумме длин отрезков АМ и МВ: \( AB = AM + MB = 6 + 6 = 12 \) см.

Периметр треугольника АВС равен сумме длин всех его сторон: \( P = AB + AC + BC \).

По условию АС = 19 см. Так как треугольник АВС равнобедренный с основанием АВ, то боковые стороны равны: АС = ВС = 19 см.

Вычисляем периметр:

\( P = 12 + 19 + 19 = 50 \) см.

Ответ: 50 см.