В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ проведена высота АН к боковой стороне ВС. Угол между этой высотой и основанием АВ равен 35°. Найдите градусную меру угла при вершине С. Ответ дайте в градусах.

Question

Вопрос:

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ проведена высота АН к боковой стороне ВС. Угол между этой высотой и основанием АВ равен 35°. Найдите градусную меру угла при вершине С. Ответ дайте в градусах.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Высота, проведенная к боковой стороне, образует прямоугольный треугольник, что позволяет найти угол при вершине B.

Пошаговое решение:

Угол между высотой AH и основанием AB равен 35°. Значит, угол BAH равен 35°.
Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AB, то углы при основании равны: ∠BAC = ∠ABC. Следовательно, ∠ABC = 35°.
Рассмотрим треугольник ABH. Он прямоугольный, так как AH — высота. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, ∠BAH + ∠ABH + ∠AHB = 180°.
Подставляем известные значения: 35° + ∠ABH + 90° = 180°. Отсюда, ∠ABH = 180° - 90° - 35° = 55°.
В треугольнике ABC углы при основании равны, то есть ∠BAC = ∠ABC = 55°.
Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°. Тогда ∠BAC + ∠ABC + ∠BCA = 180°.
Подставляем известные значения: 55° + 55° + ∠BCA = 180°. Отсюда, ∠BCA = 180° - 55° - 55° = 70°.

Ответ: 70°